卮言

只能短暂 所以大嚷

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我们考虑如下缩放了的稳态NS方程：

−νΔu+u⋅∇u+∇p=f in Ω,t>0,∇⋅u=0 in Ω,t>0,u=gD on ∂ΩD,ν∂u∂n−pn=gN on ∂ΩNu=u0 in Ω,t=0.\begin{array}{rrlr}-\nu \Delta \boldsymbol{u}+\boldsymbol{u} \cdot \nabla \boldsymbol{u}+\nabla p & =&\boldsymbol{f} & & \text { in } \Omega, t>0, \\ \nabla \cdot \boldsymbol{u} & =&0 & &\text { in } \Omega, t>0, \\ \boldsymbol{u} & =&\boldsymbol{g}_D & & \text { on } \partial \Omega_D, \\ \nu \frac{\partial \boldsymbol{u}}{\partial \boldsymbol{n}}-p \boldsymbol{n} & =&\boldsymbol{g}_N && \text { on } \partial \Omega_N \\ \boldsymbol{u} & =&\boldsymbol{u}_0 & & \text { in } \Omega, t=0 .\end{array}

任何一处的边界条件可以有四种情况：

  1. 法向速度确定，切向速度确定
  2. 法向外力确定，切向速度确定
  3. 法向速度确定，切向外力确定
  4. 法向外力确定，切向外力确定。

对于管道流，管道壁的切向和法向流速确定，入口和出口的压强确定，边界条件应该使用1、4的组合。用P2-P1混合有限元方法求解此稳态NS方程，由于我们知道的是压强，而不是gN\mathbf{g}_N，因此在FEniCS中应写成(dot(pressure_inflow*n, v) - dot(nu*nabla_grad(u)*n, v))*ds(marker_inflow)，但是这样做会有收敛性问题。我尝试删去 ν∂u∂n\nu \frac{\partial\mathbf{u}}{\partial\mathbf{n}}这一项，将FEniCS代码改成了(dot(pressure_inflow*n, v))*ds(marker_inflow)，不再有收敛性问题，但是这样得到的解还是原方程的解吗？

σ\mathbf{\sigma}

σ\boldsymbol{\sigma}

Σ\Sigma

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在obsidian建立wiki文档，在使用了Hexo的网站中发布。双中括号不是markdown的语言，因此需要自己写代码进行转换。

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这株无尽夏已经陪我走过了两年。刚买来时，她刚刚开花，但未完全长开，我就这样看着她慢慢长大，慢慢变蓝。她太美好了，我认为这不会长长久久，在我心里，她会离我而去，她曾短暂地给了我无与伦比的快乐，这已足够。

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简单记录平时遇到的一些技术问题。

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对我来说，个人网站，即使只有我自己看，我也想把它打扮得漂漂亮亮的，把自己喜欢的东西放上去。搭建个人网站需要考虑的东西还是挺多的。首先，建设和维护的成本要低，用户访问的速度要快，我的方案是使用国外免费的网站托管服务，通过国内的云服务商提供的CDN服务加速。其次，网站要简洁，可以自由地加东西。我使用过Jkeyll，但是觉得它可自由改动的地方太少了，最后选择了Hexo。Hexo有很多主题，我尝试过Stellar，但是觉得它不够简洁，最后选择了Next。最近参考了 班班 的博客重新设计了自己的博客，打算写个总结。

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互联网上曾经存在过乌拉科幻小说网，这个网站收集的科幻小说数目之多，种类之全令人叹为观止，但它几乎没有任何作品的版权，因此它的关停是命中注定的。站长知道网站最终命运，因此制定了方舟计划，定期将网站收集的全部作品打包，待网站关停后将资源流放到互联网的某个角落。我有幸得到了方舟计划的船票，于是将方舟计划的内容和船票在此留存一份。