卮言

只能短暂 所以大嚷

我们考虑如下缩放了的稳态NS方程:

νΔu+uu+p=f in Ω,t>0,u=0 in Ω,t>0,u=gD on ΩD,νunpn=gN on ΩNu=u0 in Ω,t=0.\begin{array}{rrlr}-\nu \Delta \boldsymbol{u}+\boldsymbol{u} \cdot \nabla \boldsymbol{u}+\nabla p & =&\boldsymbol{f} & & \text { in } \Omega, t>0, \\ \nabla \cdot \boldsymbol{u} & =&0 & &\text { in } \Omega, t>0, \\ \boldsymbol{u} & =&\boldsymbol{g}_D & & \text { on } \partial \Omega_D, \\ \nu \frac{\partial \boldsymbol{u}}{\partial \boldsymbol{n}}-p \boldsymbol{n} & =&\boldsymbol{g}_N && \text { on } \partial \Omega_N \\ \boldsymbol{u} & =&\boldsymbol{u}_0 & & \text { in } \Omega, t=0 .\end{array}

任何一处的边界条件可以有四种情况:

  1. 法向速度确定,切向速度确定
  2. 法向外力确定,切向速度确定
  3. 法向速度确定,切向外力确定
  4. 法向外力确定,切向外力确定。

对于管道流,管道壁的切向和法向流速确定,入口和出口的压强确定,边界条件应该使用1、4的组合。用P2-P1混合有限元方法求解此稳态NS方程,由于我们知道的是压强,而不是gN\mathbf{g}_N,因此在FEniCS中应写成(dot(pressure_inflow*n, v) - dot(nu*nabla_grad(u)*n, v))*ds(marker_inflow),但是这样做会有收敛性问题。我尝试删去 νun\nu \frac{\partial\mathbf{u}}{\partial\mathbf{n}}这一项,将FEniCS代码改成了(dot(pressure_inflow*n, v))*ds(marker_inflow),不再有收敛性问题,但是这样得到的解还是原方程的解吗?

σ\mathbf{\sigma}

σ\boldsymbol{\sigma}

Σ\Sigma

在obsidian建立wiki文档,在使用了Hexo的网站中发布。双中括号不是markdown的语言,因此需要自己写代码进行转换。

这株无尽夏已经陪我走过了两年。刚买来时,她刚刚开花,但未完全长开,我就这样看着她慢慢长大,慢慢变蓝。她太美好了,我认为这不会长长久久,在我心里,她会离我而去,她曾短暂地给了我无与伦比的快乐,这已足够。

简单记录平时遇到的一些技术问题。

对我来说,个人网站,即使只有我自己看,我也想把它打扮得漂漂亮亮的,把自己喜欢的东西放上去。搭建个人网站需要考虑的东西还是挺多的。首先,建设和维护的成本要低,用户访问的速度要快,我的方案是使用国外免费的网站托管服务,通过国内的云服务商提供的CDN服务加速。其次,网站要简洁,可以自由地加东西。我使用过Jkeyll,但是觉得它可自由改动的地方太少了,最后选择了Hexo。Hexo有很多主题,我尝试过Stellar,但是觉得它不够简洁,最后选择了Next。最近参考了 班班 的博客重新设计了自己的博客,打算写个总结。

互联网上曾经存在过乌拉科幻小说网,这个网站收集的科幻小说数目之多,种类之全令人叹为观止,但它几乎没有任何作品的版权,因此它的关停是命中注定的。站长知道网站最终命运,因此制定了方舟计划,定期将网站收集的全部作品打包,待网站关停后将资源流放到互联网的某个角落。我有幸得到了方舟计划的船票,于是将方舟计划的内容和船票在此留存一份。